1) Берем второе уравнение системы и выражаем из него x:
x=y'+3y *
Данное уравнение нам потребуется ближе к концу решения, и я помечу его звёздочкой.
2) Дифференцируем по обе части полученного уравнения:
x'=y"+3y'
Подставим x и x' в первое уравнение системы :
y"+3y'=-y'-3y+8y
И проведём максимальные упрощения:
y"+4y'-5y=0
Получено самое что ни на есть обычное однородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.
3) Составим и решим характеристическое уравнение:
m²+4m-5=0 => (m+5)(m-1)=0
m1=-5; m2=-1
– получены различные действительные корни, поэтому:
y(t) =C1e^5t+C2e^-t
Одна из функций найдена, пол пути позади.
4) Идём за функцией . Для этого берём уже найденную функцию и находим её производную. Дифференцируем по t:
y'(t) =5C1e^5t-C2e^-t
Подставим y и y' в уравнение (*):
x=5C1e^5t-C2e^-t+3C1e^5 t+3C2e^-t
Или короче:
x=8C1e^5t+2C2e^-t
5) Обе функции найдены, запишем общее решение системы:
x(t) =8C1e^5t+2C2e^-t
y(t) =C1e^5t+C2e^-t
Где С1 и С2 постоянные
7y-12y+20=2-12y-27
7y=45
y=45:7
y= 3
6-----
7
620+у:2=260*22
у : 2 = 260*22 - 620
у:2 = 5100
у = 2550
На первом станке за час изготавливали 1456:8 = 182 детали.
На втором станке изготовили 1456+470 = 1926 деталей.
За час на втором изготавливали 1926:9 = 214 деталей.
На втором станке за час изготавливали на 214-182 = 32 детали.
11х-4,4х=30
6,6х=30
х=30:6,6
х=4,54
11*4,54-4,4*4,54=30
49,94-19,98=30
29,96=30
30=30