докажите неравенства:1)(x+1)в квадрате больше или равно4x 2)1+(а+2)в квадрате>3(2а-1) Решите пожалуйста)
1)(х+1)^2>=4*x
x^2+2*x+1>=4*x
x^2+2*x-4*x+1>=0
x^2-2*x+1>=0
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:
D=(-2)^2-4*1*1=4-4=0;
Дискриминант равен 0, уравнение имеет 1 корень:
x=-(-2/(2*1))=-(-1)=1.
Ответ: при х>=1 неравенство верно
2)1+(а+2)^2>3*(2*а-1)
1+a^2+4*a+4>6*a-3
1+a^2+4*a+4-6*a+3>0
a^2-2*a+4>0
Квадратное уравнение, решаем относительно a:
Ищем дискриминант:
D=(-2)^2-4*1*4=4-4*4=4-16=-12;
Дискриминант меньше 0, уравнение не имеет корней, т.е. при любом значении а это неравенство не приравняется к нулю, а значит оно верно при любом значении а
Верхняя часть всегда положительна так как
![x^{4}+7 x^{2}\ \textgreater \ 0](https://tex.z-dn.net/?f=+x%5E%7B4%7D%2B7+x%5E%7B2%7D%5C+%5Ctextgreater+%5C+0++)
; Тогда знак дроби соответствует знаку знаменателя, Найдём значения x при которых
![2x- \sqrt{x} \ \textless \ 0](https://tex.z-dn.net/?f=2x-+%5Csqrt%7Bx%7D+%5C+%5Ctextless+%5C+0)
; Для этого требуется чтобы выполнялось неравенство
![2x\ \textless \ x^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=2x%5C+%5Ctextless+%5C++x%5E%7B2%7D+)
что равносильно 2<x или x>2 при
![x \neq 0](https://tex.z-dn.net/?f=x+%5Cneq+0)
; при x=2 дробь не имеет смысла, при x<0 дробь отрицательна так как
![-x^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+-x%5E%7B2%7D+)
отрицательно, а сумма отрицательных чисел даёт отрицательное число, при всех остальных значениях x;
![2x- x^{2} \ \textgreater \ 0](https://tex.z-dn.net/?f=2x-+x%5E%7B2%7D+%5C+%5Ctextgreater+%5C+0)
, следовательно и дробь положительна