Y = - x² + x+6 ; y =0.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
y = 6,25 - (x - 0,5) ² *** = (2,5 - x +0,5 )(2,5+x -0,5) = -(x+2)(x-3) ***
y =max (y) = 6,25 при x=0,5 .
График этой функции парабола вершина которой в точке x = 0,5<span> ; y = 6,25 :
B (0,5 ;6,25) . </span>
Ветви направлены вниз . Определим точки пересечения с осью y и x.
с осью y : x = 0 ⇒y = - 0² +0 +6 =6 т.е. точка A(0 ;6).
с осью x : y = 0 ⇒ 0 = - x² +x +3 ;
x² -x -6 = 0 ;
x₁= -2, C(-2;0);
x₂ = 3. , D(3 ;0).
Фигура : BACD .
S =S(BACD) = интеграл ((a) => (b)) (ydx) = интеграл ((a) => (b)) ( - x² +x +6 )dx) ;
границы интегрирования a = x₁= -2 ; b=x₂ = 3.
S = интеграл ((-2) => (3)) ( - x² +x +6 )dx) =( -x³/3 +x²/2 +6x) | (-2) =>(3) =
=(<span> -3³/3 +3²/2 +6*3</span> ) <span> - </span>( - ( -2)³/3 +( -2)²/2 +6 (-2))<span> =13,5 -(-22/3) =20 5/6 .
</span>---------------------------------------------------------------------------------------------------------
*** 13,5 +22/3 = (13+1/2) +(7 +1/3) =(13+7) +(1/2 +1/3) = 20 +5/6 = 20 5/6.***
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
* * * * * F(b) -F(a) формула Ньютон - Лейбница * * * * * жадный ***
Вначале приводим к общему знаменателю, потом сложение и вычитание , в знаменателе 1(в квадрате)- косинус бетта(в квадрате) = синус бетта( в квадрате) , сокращаем и получается 2/синус б
Х-скорость 1,х-16-скорость 2 на первой половине,х+24-скорость 2 на второй половине
2/х=1/(х-16)+1/(х+24)
2(х-16)(х+24)=х²+24x+х²-16x
2х²-32х+48х-768-2х²-8x=0
8x=768
x=768^8
x=96км/ч-скорость 1
Скорость поезда относительно человека = 44-4=40 км/ч. Эту скорость можно назвать скоростью обгона пешехода поездом .
40км/ч=40*1000/3600 м/сек=400/36 м/сек=100/9 м/сек .
За 81 сек поезд проходит S=Vt=100/9*81=900 м
Длина поезда = 900 м .
Или:
Если бы пешеход не двигался, то поезд за 81 сек прошел бы расстояние, равное (44*1000/3600)*81=990 (м/сек).
Так как пешеход двигался со скоростью 4 км/ч=4*1000/3600=10/9 м/сек, то за 81 сек он прошёл 10/9*81=90 м.
Разница 990-90=900 м составляет длину поезда.
Y=x²+4x-2
Ось Оу это x=0 ⇒
y=0²+4*0-2=-2
Ответ: (0;-2).