Question

Признак делимости на 75

Answer 1

75 = 3*25= 3*5²
Можно попробовать объединить два признака делимости в один общий:
1) Признак делимости на  3 :
Число делится на 3  , когда сумма его цифр делится на 3
2) Признак делимости на 25 :
Число делится на  25 , когда две последние его цифры делятся на  25 
( т.е.  число оканчивается на 00 , 25 , 50 , 75)
3) Сформулируем признак делимости на  75 :
Число делится на  75 , когда сумма его цифр  делится на  3  и две последние цифры этого числа  делятся  на  25.

Проверим на примере:
1) Делится ли число  225  на  75 
2+2+5 = 9   ⇒  9: 3 = 3  ⇒ сумма цифр делится на 3 без остатка
25 : 25 = 1   ⇒  две последние цифры числа  делятся на 25
Вывод: число  225  должно делиться на 75.
225 : 75 =  3 
 
2) Делится ли число  203550  на 75
2 + 0 + 3+ 5 + 5 + 0 = 18  ⇒  1+8 = 9  ⇒  9 : 3 = 3   ⇒ сумма цифр делится на  3
50 : 25 = 2  ⇒  две последние цифры числа делятся на 25
Вывод : число   203550 должно делиться на 75
203550 : 75 = 2714

3) Делится ли число    36462525  на  75
3+ 6+ 4 + 6 +2 + 5  + 2 + 5 = 33  ⇒  3+3 = 6 ⇒  6:3 = 2  
сумма цифр числа делится на 3
25: 25 = 1   последние две цифры делятся на 25
Вывод: число  36462525  должно делиться на 75
36462525:75= 486167

4) Делится ли число  5328600 на  75
5 + 3 + 2 + 8 + 6 + 0 + 0 = 24 ⇒  2+4 = 6 ⇒  6:3 = 2
число делится на  3
100 : 25 = 4  ⇒  делится на  25
Вывод : число 5328600  должно делиться на  75
5328600 : 75 = 71048

5) Делится ли число 67558925 на  75
6+7+5+5+8+9+2+5= 47  ⇒  4+7 = 11   - не делится на 3
25: 25 = 1    - делится на  25
Вывод: число  67558925 не должно делиться на 75
67558925 :75 ≈ 900785,7    - не делится на 75 
Доказано)