Question

Начиная с г) Лучше решение с листа (фотография) , спасибо

Answer 1

$N^o2:\\2\cos\left(\frac x3+\frac\pi6\right)-1=0\\\cos\left(\frac x3+\frac\pi6\right)=\frac12\\\frac x3+\frac\pi6=\pm\frac\pi3+2\pi n\\\begin{cases}\frac x3+\frac\pi6=\frac\pi3+2\pi n\\\frac x3+\frac\pi6=-\frac\pi3+2\pi n\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac x3=\frac\pi3+2\pi n\\\frac x3=-\frac\pi2+2\pi n\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\pi+6\pi n\\x=-\frac{3\pi}2+6\pi n\end{cases}$

$N^o3:\\2\cos^22x+\sqrt3\cos2x=0\\\cos2x(2\cos2x+\sqrt3)=0\\\begin{cases}\cos2x=0\\2\cos2x+\sqrt3=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\cos2x=0\\\cos2x=-\frac{\sqrt3}2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x=\frac\pi2+\pi n\\2x=\pm\frac{5\pi}6+2\pi n\end{cases}\\\begin{cases}x=\frac\pi4+\frac{\pi n}2\\x=\pm\frac{5\pi}{12}+\pi n\end{cases}$

$N^o4:\\3\sin^2x=4\sin x\cos x-\cos^2x\\3\sin^2x-4\sin x\cos x+\cos^2x=0\\(3\sin^2x-3\sin x\cos x)-(\sin x\cos x-\cos^2x)=0\\3\sin x(\sin x-\cos x)-\cos x(\sin x-\cos x)=0\\(\sin x-\cos x)(3\sin x-\cos x)=0\\\begin{cases}\sin x-\cos x=0\\3\sin x-\cos x=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\sin x=\cos x\\3\sin x=\cos x\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}tgx=1\\tgx=\frac13\end{cases}\Rightarrow\\\begin{cases}x=\frac\pi4+\pi n\\x=arctg\left(\frac13\right)+\pi n\end{cases}$