Question

ПОМОГИТЕ МНЕ ПОЖАЛУЙСТА не могу решить пример, буду благодарен!!

Answer 1

$\displaystyle \frac{2-a}{5} * ( { \frac{1}{1-2a})^{2} } /( \frac{a+2}{ 4a^{3} - 4a^{2} +a } - \frac{ 2a^{2}-a }{1- 8a^{3} } * \frac{ 4a^{2}+2a+1 }{ 2a^{2}+a } )$
1 часть 
$\displaystyle \frac{a+2}{ 4a^{3} - 4a^{2} +a } = \frac{a+2}{a(4a^2-4a+1)} = \frac{a+2}{a(2a-1)^2}$
2 Часть
$\displaystyle \frac{ 2a^{2}-a }{1- 8a^{3} } * \frac{ 4a^{2}+2a+1 }{ 2a^{2}+a } = \frac{a(2a-1)}{(1-2a)(1+2a+4a^2)}* \frac{4a^2+2a+1}{a(2a+1)} = \\ \\ \\ \frac{2a-1}{(1-2a)(1+2a+4a^2)}*\frac{4a^2+2a+1}{(2a+1)} = - \frac{4a^2+2a+1}{(1+2a+4a^2)*(2a+1)} = \\ \\ \\ - \frac{1}{2a+1}$
Знаменатель:
$\displaystyle\frac{a+2}{a(2a-1)^2} + \frac{1}{2a+1} = \frac{(a+2)(2a+1)+a(2a-1)^2}{a(2a-1)^2(2a+1)}$
Полностью дробь:
$\displaystyle \frac{ \frac{2-a}{5}* \frac{1}{(1-2a)^2} }{\frac{(a+2)(2a+1)+a(2a-1)^2}{a(2a-1)^2(2a+1)} } = \frac{ \frac{2-a}{5(1-2a)^2} }{\frac{(a+2)(2a+1)+a(2a-1)^2}{a(2a-1)^2(2a+1)}}$
Упрощаем:
$\displaystyle \frac{2-a}{5(1-2a)^2}* \frac{ a(2a-1)^2(2a+1) }{(a+2)(2a+1)+a(2a-1)^2}} = \\ \\ \\ \frac{a(2-a)(2a+1)}{5((a+2)(2a+1)+a(2a-1)^2} = \frac{a(-2a^2+3a+1)}{10(2a^3+3a+1)}$
В процессе решения были использованы:
сумма разность кубов - $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab +b^2)$
квадрат суммы/разности - $(a\pm b)^2 = a^2 \pm 2ab +b^2$
$(1-2a)^2 = (2a-1)^2$ - квадрату всё равно.