Question

Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке

Answer 1

Площадь ищем путём интегрирования. Найдём площадь под кривой 1/x, из неё вычтем площадь кривой x². Пределы интегрирования от 1/2 до 1.

$\int\limits^1_{ \frac{1}{2} } {( \frac{1}{x}-x^2 )} \, dx = (lnx - \frac{1}{3}x^3)|^1_{ \frac{1}{2} } = ln1 - \frac{1}{3} 1^3 - ln \frac{1}{2} +\frac{1}{3} ( \frac{1}{2} )^3 = \\ \\ = 0- \frac{1}{3} +ln2 + \frac{1}{24} = ln2 - \frac{7}{24} \approx 0.693 - 0.292 \approx 0.401$