Question

Представьте в виде произведения 1) x^8+x^4+1; 2) x^4+(xy)^2+y^4

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$x^8+x^4+1=\left((x^4)^2+2x^4+1\right)-x^4=(x^4+1)^2-(x^2)^2=(x^4-x^2+1)(x^4+x^2+1)$

$=\left((x^2)^2+2x^2+1)-3x^2\right)\left((x^2)^2+2x^2+1)-x^2)=$

$=\left((x^2+1)^2-(x\sqrt{3})^2\right)\left((x^2+1)^2-x^2)=$

$=(x^2-x\sqrt{3}+1)(x^2+x\sqrt{3}+1)(x^2-x+1)(x^2+x+1)$

Дальнейшее разложение невозможно, поскольку во всех скобках дискриминанты отрицательны.

$x^4+x^2y^2+y^4=(x^4+2x^2y^2+y^4)-x^2y^2=(x^2+y^2)^2-(xy)^2=$

$=(x^2-xy+y^2)(x^2+xy+y^2)$

Дальнейшее разложение невозможно, поскольку в обеих скобках дискриминанты отрицательны.