![1\cdot 2\cdot 3\cdot ...\cdot 51=51!](https://tex.z-dn.net/?f=1%5Ccdot%202%5Ccdot%203%5Ccdot%20...%5Ccdot%2051%3D51%21)
Подсчитаем сколько раз входит число 2 в факториал 51
![\Big[\dfrac{51}{2}\Big]+\Big[\dfrac{51}{4}\Big]+\Big[\dfrac{51}{8}\Big]+\Big[\dfrac{51}{16}\Big]+\Big[\dfrac{51}{32}\Big]=25+12+6+3+1=47](https://tex.z-dn.net/?f=%5CBig%5B%5Cdfrac%7B51%7D%7B2%7D%5CBig%5D%2B%5CBig%5B%5Cdfrac%7B51%7D%7B4%7D%5CBig%5D%2B%5CBig%5B%5Cdfrac%7B51%7D%7B8%7D%5CBig%5D%2B%5CBig%5B%5Cdfrac%7B51%7D%7B16%7D%5CBig%5D%2B%5CBig%5B%5Cdfrac%7B51%7D%7B32%7D%5CBig%5D%3D25%2B12%2B6%2B3%2B1%3D47)
Число 2 в разложении факториала 51 встречается 47 раз.
Подсчитаем сколько приходится число 5 в факториал 51
![\Big[\dfrac{51}{5}\Big]+\Big[\dfrac{51}{25}\Big]=10+2=12](https://tex.z-dn.net/?f=%5CBig%5B%5Cdfrac%7B51%7D%7B5%7D%5CBig%5D%2B%5CBig%5B%5Cdfrac%7B51%7D%7B25%7D%5CBig%5D%3D10%2B2%3D12)
Число 5 в разложении 51! встречается 12 раз.
Таким образом,
, где А - некоторый множитель. Видим, что произведение всех целых чисел от 1 до 51 включительно заканчивается 12 нулями.
Ответ: 12 нулями.