Пусть S сторона вырезаемого квадрата. Тогда сторона квадрата, который будет лежать в основании ящика L.
L=60-2S
Объём ящика равен
V=L²·S
V=(60-2S)²·S
V=4S³-240S²+3600S
Требуется найти максимум данной функции
V'=12S²-480S+3600 //Сократим на 12 и найдём критические точки
S²-40S+300=0
S₁=30 см
S₂=10 см
Максимум функции V будет при S₂
Ответ по углам нужно вырезать квадраты со стороной равной 10 см
Когда известны только три стороны проще всего воспользоваться формулой Герона:
S = sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)), где p - полупериметр.
Посчитаем сначала р. P = (3.5 + 3.5 + 3 + 3)/2 = 6.5
S = sqrt(6.5 * (6.5 - 3.5) * (6.5 - 3.5) * (6.5 - 6)) =
= sqrt(6.5 * 3 * 3 * 0.5) = sqrt(29.25) = 5 * sqrt(1.17)
По формуле P=2*(a+b), найдем сумму сторон, она равна 18дм.
пусть ширина равна х, тогда длина будет х+6. получаем х+х+6=18, отсюда х=6.
ширина 6, длина будет 12. а площадь это s=ab=6*12=72
Расстояние Москва Киев по трассе составляет 852 км, а по прямой - 756 км.
sin4A + sin4B + sin4C = 2sin(2A+2B)cos(2A-2B) + sin(4(180°-(A+B)) = 2sin(2A+2B)cos(2A-2B) + sin(4(A+B)) = 2sin(2A+2B)cos(2A-2B) + 2sin(2(A+B))·cos(2(A+B))=2sin(2(A+B))(cos(2(A-B)) + cos(2(A+B)))=2sin(2(A+B))(2sin((A-B)+(A+B))·sin((A-B)-(A+B)))=2sin(2(A+B))(2sin(A-B+A+B)·sin(A-B-A-B))= 2sin(2(A+B))(2sin(2A)·sin(-2B))=-4sin(2(A+B))sin(2A)·sin(2B)=-4sin(2(180°-C))sin(2A)·sin(2B)=-4sin(2C)sin(2A)·sin(2B)