Используем второй замечательный предел. Сейчас третий пример решу, а пока первый и второй
![\lim_{x\to \infty} (1+ \frac{1}{3x} ) ^{2x} =[1 ^{\infty} ]=\lim_{x\to \infty} ((1+ \frac{1}{3x} ) ^{3x} )^{ \frac{2x}{3x} } =e ^{ \frac{2}{3} } \\ \\ \lim_{x\to \infty} (1+ \frac{7}{2x} ) ^{ \frac{x}{2} }=[1 ^{\infty} ]= \lim_{x\to \infty} ((1+ \frac{1}{ \frac{2x}{7} } ) ^{ \frac{2x}{7} }) ^{ \frac{7}{2x} } ^{ \frac{x}{2} }=e ^{ \frac{7}{4} }](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Clim_%7Bx%5Cto%20%5Cinfty%7D%20%281%2B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3x%7D%20%29%20%5E%7B2x%7D%20%3D%5B1%20%5E%7B%5Cinfty%7D%20%5D%3D%5Clim_%7Bx%5Cto%20%5Cinfty%7D%20%28%281%2B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3x%7D%20%29%20%5E%7B3x%7D%20%29%5E%7B%20%5Cfrac%7B2x%7D%7B3x%7D%20%7D%20%3De%20%5E%7B%20%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%20%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%5Clim_%7Bx%5Cto%20%5Cinfty%7D%20%281%2B%20%5Cfrac%7B7%7D%7B2x%7D%20%29%20%5E%7B%20%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D%20%7D%3D%5B1%20%5E%7B%5Cinfty%7D%20%5D%3D%20%5Clim_%7Bx%5Cto%20%5Cinfty%7D%20%28%281%2B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%20%5Cfrac%7B2x%7D%7B7%7D%20%7D%20%29%20%5E%7B%20%5Cfrac%7B2x%7D%7B7%7D%20%7D%29%20%20%5E%7B%20%5Cfrac%7B7%7D%7B2x%7D%20%7D%20%20%20%5E%7B%20%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D%20%7D%3De%20%5E%7B%20%5Cfrac%7B7%7D%7B4%7D%20%7D%20)
1и2 2и3 3и4 1и4
всего 4 масти
по мастям распиши сам
Как-то так. Решается через систему
Удачи.
Должно быть все правильно.
У=8/х - это гипербола, проходящая в 1 и 3 четверти. (точки х=2 и у=4, х=1 и у=8, х=4 и у=2; х=-2 и у=-4, х=-1 и у=-8, х=-4 и у=-2 должно получиться две ветви)
у=х+2 - прямая, проходящая через точки: х=2 и у=4, х=4 и у=6; х=0 и у=2, х=-4 и у=-2.
Ищем точки пересечения: (2;4) и (-4;-2)
ответ: х=2, х=-4
Сейчас решить попробую сама сначала потом если получится правильно то напишу)