N⁵ - (n - 1)²(n³ + 2n² + 3n + 4) = n⁵ - (n² - 2n + 1)(n³ + 2n² + 3n + 4) =
= n⁵ - n⁵ - 2n⁴ - 3n³ - 4n² +2n⁴ + 4n³ + 6n² + 8n - n³ - 2n² - 3n - 4 =
= 5n - 4
Нужно запомнить и ВЫУЧИТЬ формулу сокращенного умножения (а"2-в"2)
Так как подкоренное выражение не может быть отрицательным, то должно выполняться неравенство x²-2*x≥0, или x*(x-2)≥0. Равенство достигается в точках x=0 и x=2. Если x<0, то x*(x-2)>0, если 0<x<2, то x*(x-2)<0, если x>2, то x*(x-2)>0. Значит, неравенство справедливо на интервалах (-∞;0]∪[2;∞). Ответ: x∈(-∞;0]∪[2;∞).