Обозначим доходность акции первого пакета A1, кол-во акций в первом пакете - Q1. Аналогично, доходность акции второго пакета A2, кол-во акций во втором пакете - Q2. Тогда, суммарный доход этих двух пакетов:
A1*Q1+A2*Q2=R (перемножили цену на кол-во в каждом пакете)
Сразу примем во внимание, что согласно условию, во втором пакете в 3 раза больше акций, то есть A2=3A1, тогда:
A1*Q1+3A2*Q1=R - ожидаемая доходность двух пакетов.
После продажи, во-первых, доходность акций первого пакета выросла на 30%, т.е. стала 1,3*A1. Доходность акций второго пакета снизилась на 20%, т.е. стала 0,8A2. А суммарный доход двух пакетов вырос на 10%, т.е. стал 1,1R. Получаем:
Ожидаемая доходность: A1*Q1+3A2*Q1=R;
Фактическая доходность: 1,3*A1*Q1+3*0,8*A2*Q2=1,1R;
Подставив первую строчку во вторую, получим:
1,3*A1*Q1+3*0,8*A2*Q1=1,1*(A1*Q1+3A2*Q1);
Раскроем скробки:
1,3*A1*Q1+2,4*A2*Q1=1,1*A1*Q1+3,3*A2*Q1;
Перенесем правую часть влево:
0,2*A1*Q1-0,9*A2*Q1=0; | *10
2*A1*Q1-9*A2*Q1=0;
Q1*(2*A1-9*A2)=0; | /Q1
2*A1-9*A2=0;
2*A1=9*A2;
A1=9*A2/2;
A1=4,5A2;
Получаем, что ожидаемая доходность акций первого пакета была в 4,5 раза больше ожидаемой доходности акций второго пакета, что и требовалось найти.
Ответ: в 4,5 раза.
