Question

Водитель настроил бортовой компьютер автомобиля так, чтобы он непрерывно показывал график зависимости средней скорости движения автомобиля от показателей секундомера после его выключения. Чтобы убедиться в работоспособности настроек, водитель выбрал безопасный участок дороги и начал по нему движение. Проехав пункт А он включил секундомер. В этот момент на компьютере началось построение графика. Когда автомобиль достиг пункта B, показания секундомера составили 10 минут, а компьютер показал график, приведённый на рисунке.

Опираясь на эти данные, определите, с какой средней скоростью автомобиль преодолел последнюю треть пути из пункта A в пункт B. Ответ выразите в км/ч ,округлив до целых.

Answer 1

1) Средняя скорость Vcp=s/t, где s - проходимый автомобилем путь, t - время движения автомобиля. В нашем случае средняя скорость не остаётся постоянной, а линейно растёт с течением времени, то есть Vcp=f(t). Для решения задачи нужно найти функцию f(t).
Для этого построим график зависимости Vcp(t) в системе координат, где t измеряется в секундах, а Vcp - в м/с. Так как 1 м/с=1/3,6 км/ч, то значениям скорости в 12 и 2 км/ч в новой системе координат будут соответствовать значения 12/3,6 и 2/3,6 м/с соответственно, а значению t=10 мин в новой системе координат будет соответствовать время t=600 c. График Vcp=f(t) в новой системе координат представляет собой прямую, проходящую через точки (0, 2/3,6) и (600,12/3,6). Используя уравнение прямой, проходящей через 2 точки, получим: (t-0)/(600-0)=(Vcp-2/3,6)/(12/3,6-2/3,6), или t/600=(Vcp-2/3,6)/(10/3,6), или t/600=(3,6*v-2)/10, или t=216*Vcp-120. Отсюда Vcp=f(t)=(t+120)/216 м/с. 

2) Так как Vcp=s/t, то s(t)=Vcp*t=(t²+120*t)/216 м. Тогда за время t=10 мин=600 с автомобиль пройдёт расстояние s(600)=(600²+120*600)/216=2000 м. Две трети этого расстояния составляют 4000/3 м. Найдём время t1, за которое автомобиль проходит это расстояние. (t1²+120*t1)/216=4000/3, отсюда t1²+120*t1-288000=0. Дискриминант D=(120)²-4*1*(-288000)=1166400=1080². Тогда t1=(-120+1080)/2=480 с. Значит,  на прохождение последней трети пути автомобиль затратил время t2=600-t1=120с. Тогда средняя скорость на последней трети пути v=(2000/3)/120=2000/360 м/с=2000*3,6/360=2000/100=20 км/ч. Ответ: 20 км/ч.