1. а)
б)
2) это формула сокращенного умножения сумма кубов
(x+5)(x²-5x+25)=x³+125
3) (2x-7)(49+14x+4x²)=8x³-343
(2x-1)(2x+1)=4x²-1
соединяем:
8x³-343+343-4(4x²-1)=8x³-16x²+4=4(2x³-4x²+1)=4(2*(-0,125)-4*(0,25)+1))=4*(0,25-1+1)=4*0,25=1
ответ 1.
х/(2+3х)*(3х-2)/(3х-2)-5/(3х-2)*(2+3х)/(2+3х)=(15х+10)/(4-9х2)
(3х2-2х-10-15х)/(9х2-4)=(15х+10)/(4-9х2)
(3х2-17х-10)/(9х2-4)=-(15х+10)/(9х2-4)
3х2-17х-10=-15х-10 при 9х2-4 не равным нулю ,( ОДЗ (область допустимых значений) : 9х2 не равен 4 -> х2 не равен 4/9 -> х не равен плюс, минус 2/3)
3х2-17х-10+15х+10=0
3х2-2х=0
х(3х-2)=0
х=0 и х=2/3, но х=2/3 не подходит по ОДЗ. Значит х=0
Устно проверяется, что х=0 НЕ является корнем (решением),
поэтому обе части равенства можно разделить на х⁴ ≠ 0
замена: ( (x²-x+1)/x )² = p ( очевидно: p>0 )
p² - 10p + 9 = 0
по т.Виета корни: 1 и 9
осталось решить четыре дробных уравнения:
(x²-x+1)/x = +1; (x²-x+1)/x = -1; (x²-x+1)/x = +3; (x²-x+1)/x = -3;
x²-2x+1 = 0; x²+1 = 0; x²-4x+1 = 0; x²+2x+1 = 0;
х = 1; нет корней х₂;₃ = 2±√3; х = -1