Question

В металлическом стержне распространяется звуковая волна (скорость распространения v=2000м/с). если расстояние между двумя ближайшими точками стрержня, фазы колебаний в которых отличаются на дельта фи=Пи/4, равно L=1 м, то период звуковых колебаний равен

Answer 1

Примемем "Уравнение колебания" в точке x=0.
$U=Asin(\omega t)$  (1)
где $\omega=2 \pi f= \frac{2 \pi }{T}$  (2)
циклическая частота.
f- частота колебаний
T - период колебаний


Пока волна пройдет от точки x=0 до x=L, пройдет время
t₁=L/v (4).
 За это время фаза колебаний в точке x=0 изменится на величину φ. Т.е.
$\omega t_1=\phi= \frac{ \pi }{4}$  (5)
Выразим из (5) t₁ и, приравняв ко времени из (4), найдем циклическую частоту.
$t_1= \frac{ \pi }{4 \omega}$
$\frac{ \pi }{4 \omega} = \frac{v}{L}$
$\omega=\frac{v \pi }{4 L}$  (6)
Выражаем период T из (2) через ω, и подставляем выражение для ω из (6)
$T= \frac{2 \pi }{\omega} = \frac{2 \pi \cdot 4L}{v \pi } = \frac{8L}{v}= \frac{8*1}{2000}=4 \cdot 10^{-3}$ c