Типично русскими фамилиями являются, конечно, фамилии на –ов,-ев, которые обычно присваивались ребёнку по имени отца (или по роду его деятельности, прозвищу и т.п.), например, Пётр – Петров(а) , плотник – Плотников(а) и т.д.
Но с течением времени, когда к именам людей стали прибавляться отчества (а к людям -уважение), например, не просто Пётр, а уже Пётр Иванович (Герасимович, Николаевич…), то эти части имени, образованные с помощью суффиксов -ич, -евич, -ович, стали использовать также и для образования фамилий, обычно со сменой ударения (Олег Сем'ёнович > Олег Семен'ович).
Так появилась и фамилия Анны Семенович, сейчас уже не такая уж странная. Можно только добавить, что русские фамилии на -ич, -евич, -ович характерны для западных российских областей, которые граничат с белорусскими и польскими территориями.