Question

Найдите сумму целых положительных решений неравенства

Answer 1

ОДЗ  х≠-5 и х≠1,5
(2х-3)(х²-10х+16)-(х+5)(х²-10х+16)=(х²-10х+16)(2х-3-х-5)=(х²-10х+16)(х-8)=0
(х²-10х+16)=0⇒х1+х2=10 и х1*х2=16⇒х1=2 и х2=8
х-8=0⇒х=8
Ответ х=2 и х=8⇒2+8=10

Answer 2

$x^2-10x+16=0,\; x_1=2,\; x_2=8\\\\x^2-10x+16=(x-2)(x-8)\\\\................................................\\\\\frac{(x-2)(x-8)}{x+5}-\frac{(x-2)(x-8)}{2x-3} \leq 0\\\\}\frac{(x-2)(x-8)(2x-3)-(x-2)(x-8)(x+5)}{(x+5)(2x-3)} \leq 0\\\\\frac{(x-2)(x-8)(2x-3-x-5)}{(x+5)(2x-3)} \leq 0\\\\\frac{(x-2)(x-8)^2}{(x+5)(2x-3)} \leq 0\\\\- - - - (-5)+ + + +(\frac{3}{2})- - - - - -[2]+ + + + +[8]+ + + + + \\\\x\in (-\infty,-5)U(\frac{3}{2},2]U{8}$

Целые положительные  решения   х=2  и х=8.Соответственно сумма их  равна 2+8=10