Возможно так: сначала сложим игрики - 9у+у=10у
получается 10уув квадрате
(я не уверена, проходили это 2 года назад)
Ответ 2.5 к этому примеру
log(6) (108 - 36x) > log (6) (x^2 - 11x + 24) + log (6) (x+4)
log(a) b ОДЗ a>0 b>0 a≠1
итак ищем ОДЗ тело логарифма больше 0
1. 108 - 36x > 0 x < 3
2. x^2 - 11x + 24 > 0
D = 121 - 96 = 25
x12=(11+-5)/2=8 3
(х - 3)(х - 8) > 0
x∈ (-∞ 3) U (8 +∞)
3. x + 4 > 0 x > -4
ОДЗ x∈(-4 3)
log(6) (108 - 36x) > log (6) (x^2 - 11x + 24)*(x+4)
так как основание логарифма больше 1, знак не меняется
108 - 36x > (x - 3)(x - 8)(x + 4)
36(3 - х) > (x - 3)(x - 8)(x + 4)
36(х - 3) + (x - 3)(x - 8)(x + 4) < 0
(x - 3)(x² - 4x - 32 + 36) < 0
(x - 3)(x² - 4x + 4) < 0
(x - 2)²(x - 3) < 0
применяем метод интервалов
-------------------(2)-------------(3) ++++++++++
x ∈(-∞ 2) U (2 3) пересекаем с ОДЗ x∈(-4 3)
Ответ x∈(-4 2) U (2 3)
Cos2x+3√2sinx-3=0
1-2sin²x+3√2sinx-3=0
-2sin²x+3√2sinx-2=0
2sin²2-3√2sinx+2=0
Замена: пусть sinx=t
2t²-3√2t+2=0
D=9*2-4*2*2=18-16=2
t₁=(3√2-√2)/4=2√2/4=√2/2
t₂=(3√2+√2)/4=4√2/4=√2
Обратная замена:
1) sinx=√2
корней нет, т.к. √2∉[-1;1]
2) sinx=√2/2
x₁=π/4+2πn, n∈Z
x₂=3π/4+2πn, n∈Z
