<span>а) Сумма углов треугольника 180°. Пусть угол А в ∆ АВС=α</span>
(∠В+∠С+∠А)-∠А=180°-α
Биссектрисы делят ∠В и ∠С пополам.
<span>Сумма половин углов В и С равна половине их суммы (180°-α):2=90°-α/2</span>
<span>Из суммы углов треугольники </span>
∠<span>ВОС=180°- (90-α/2)=90°+α/2 – угол </span><em><u>между биссектрисами</u></em> углов В и С.
<span>б) ВК и СК - биссектрисы <u>внешних</u> </span>∠<span>МВСи </span>∠ВСН треугольника АВС.
<span>Углы АВМ и АСН развернутые и равны 180°. Биссектрисы смежных углов делят их пополам. </span>
(АВС+МВС):2=180°:2=90°
Аналогично угол ОСК=90°
<span>В четырехугольнике ОВКС сумма всех углов 360°(свойство), а прямых углов В и С равна 180°. </span>
Следовательно, угол ВКС=360°-180-угол ВОС=180°-(90+α/2)=90-α/2
10см на 10 см
площадь квадрата=10 в квадрате
Вариантов взвешивания попарно четырех кошек - 6:
Очевидно, что во всех вариантах взвешивания каждая кошка представлена 3 раза (сама с собой кошка взвешена быть не может..)). Тогда:
(a+b) + (a+c) + (a+d) + (b+c) + (b+d) + (c+d) = 3a+3b+3c+3d
3*(a + b + c + d) = 9+10+11+12+14+16 = 72 (кг)
a + b + c + d = 24 (кг)
Ответ: общая масса четырех кошек 24 кг.
Угол АВN равен углу ВNС, как внутренние накрест лежащие углы при параллельных и секущей. Следовательно равны углы NBC и BNC в треугольнике ВСN (т.к. по условию BN - биссектриса). Т.о. треугольник BCN равнобедренный. Отсюда ВС=CN.
Точно так же равны углы DAN и АND. Треугольник АND равнобедренный, и AD=DN. Так как AD=BC как стороны параллелограмма, то СN=ND. Точка N есть середина СD.
Sтреугольника = (5*6):2=15