Question

Разность квадратов двух различных действительных чисел в 31 раз больше разности этих чисел, а разность кубов этих чисел в 741 раз больше разности этих чисел. Во сколько раз разность четвертых степеней этих чисел больше разности квадратов этих чисел??
Плеаз

Answer 1

Пусть первое число х, а второе число у.
Тогда, разность квадратов двух различных действительных чисел в 31 раз больше разности этих чисел (х²-у²)/(х-у)=31
Разность кубов этих чисел в 741 раз больше разности этих чисел
(х³-у³)/(х-у)=741

Решим систему уравнений:
(х²-у²)/(х-у)=31
(х³-у³)/(х-у)=741

(х-у)(х+у)/(х-у)=31
(х-у)(х²+ху+у²)/(х-у)=741

х+у=31
х²+ху+у²=741

у=31-х
х²+х(31-х)+(31-х)²=741

у=31-х
х²+31х-х²+961-62х+х²=741

х²-31х+961=741
х²-31х+961-741=0
х²-31х+220=0
D=31²-4*220=81
x₁=(31-9)/2=11     y₁=31-11=20
x₂=(31+9)/2=20    y₂=31-20=11

Значит это числа 11 и 20.

(x⁴-y⁴)/(x²-y²)=(x²-y²)(x²+y²)/(x²-y²)=x²+y²=11²+20²=121+400=521

Ответ в 521 раз разность четвертых степеней этих чисел больше разности квадратов этих чисел

Answer 2

Решение смотри в приложении