(1+sinx)(tgx+ctgx)(1-sinx)=(1-sinx)(1+sinx)(sinx/cosx+cosx/sinx)=
=(1-sin²x)(sin²x+cos²x)/(sinx*cosx)=cos²x*1/(sinx*cosx)=cosx/sinx=ctgx.
[ X*( X - 7) / 3 ] - 1 = 11X/10 - ( X - 4)/ 3
общий знаменатель 30
10X*( X - 7 ) - 30 = 33X - 10*( X - 4 )
10X^2 - 70X - 30 = 33X - 10X + 40
10X^2 - 70X - 23X - 70 = 0
10X^2 - 93X - 70 = 0
D = 8649 + 2800 = 11449 ; √ D = 107
X1 = ( 93 + 107 ) : 20 = 10
X2 = ( 93 - 107 ) : 20 = - 0,7
ОТВЕТ 10 и ( - 0,7 )
иЗ SIN^2+COS^2=1, SIN^2=1-COS^2 подставляем в уравнение.
2(сos^2x)-cos^2-4(1-cosx)-2=0, получаем 2cos^2x - cos^2х -4 + 4cosx = 0,
cos^2x+4cosx - 4 = 0, пусть cosx = y , получаем квадратное уравнение: y^2+4y-4=0
ОДЗ
x ≥ - 1
Возведём обе части уравнения в квадрат, получим
2x^2 - 7x - 21 = x^2 + 2x + 1
2x^2 - 7x - 21 - x^2 - 2x - 1 = 0
x^2 - 9x - 22 = 0
D = 81 + 88 = 169 = 13^2
x₁ = ( 9 + 13)/2 = 11;
x₂ = ( 9 - 13)/2 = - 2 ∉ ОДЗ
Ответ
11