1. Углы AOD и BOC равны как вертикальные. Значит, AOD=23 градусам. Углы AOB и COD смежны с известным нам углом BOC. Сумма смежных углов равна 180 градусам, тогда AOB=COD=180-BOC=180-23=157 градусам.
2. Из рисунка следует, что луч OE - биссектриса угла COD. Значит, угол COD в 2 раза больше угла EOD и равен 32*2=64 градусам. Углы BOC и COD смежные, их сумма равна 180 градусам,а угол COD нам известен. Тогда BOC=180-64=116 градусам.
Рассмотрим систему координат А₁В -ось ОХ, А₁Д -ось ОУ и А₁А- ось ОZ
пусть ребро куба равно "а" тогда
А₁(0,0,0), А ( 0,0,а), В( а,0,а), М ( 0,а, 0,5а) Д₁ (0,а,0)
1) Найдём координаты векторов
АД₁( 0,а,-а) и ВМ( -а,а, -0,5а)
2) Найдём их длины
| АД₁|² = 0²+а² +а² = 2а² тогда | АД₁| =а√2
| ВМ|² = а²+а² +0,25а² = 2,25а² тогда | АД₁| =1,5а
3) cosα = ( 0+а² +0,5а² ) / а√2*1,5а = 1/√2
тогда α =45 градусов ( это угол между векторами)
Ответ:
Из треугольника АСН следует Сн=1/2АС=1/2 (по свойству угла в 30 градусов)
Т.к. угол L =30, то сторона лежащая против угла в 30 градусов = половине гипотенузы
=> KM=1/2 LM
KM=12/2=6 см