ABCD - параллелограмм. AB = 2 см, BC = 4 см, AC = 2√3 см
По теореме косинусов диагонали параллелограмма
AC² = AB² + BC² - 2 AB · BC · cos ∠B
BD² = AB² + AD² - 2 AB · AD · cos ∠A =
= AB² + AD² - 2 AB · AD · cos (180° - ∠B) =
= AB² + AD² + 2 AB · AD · cos ∠B
Так как AD = BC ⇒
BD² = AB² + BC² + 2 AB · BC · cos ∠B
Складываем почленно квадраты диагоналей.
AC² + BD² = AB² + AB² + BC² + BC²
BD² = 2 AB² + 2 BC² - AC² = 2·2² + 2·4² - (2√3)² =
= 8 + 32 - 12 = 28
BD = √28 = 2√7 см
<em>Ответ : BD = 2√7 см</em>
Формула радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольник
r= \frac{a+b-c}{2}
откуда
2r=a+b-c \\ a+b=P-c \\a+b=120-c \\ 16=120-c-c \\2c=104 \\c=52 sm
МК - перпендикуляр к плоскости.
Пусть одна часть в данном отношении равна х, тогда АК:ВК=2х:3х
В прямоугольных тр-ках АМК и ВМК МК - общий катет.
МК²=АМ²-АК²=23²-(2х)²=529-4х²,
МК²=ВМ²-ВК²=33²-(3х)²=1089-9х², объединим уравнения:
529-4х²=1089-9х²,
5х²=560,
х²=112.
МК²=529-4·112=81,
МК=9 см - это ответ.