Рассмотрим проекцию треугольника РТМ на основание.
Это будет треугольник РМ₁Т.
Из точки М₁ опустим перпендикуляр на отрезок РТ, который является линией пересечения основания и заданной плоскости. Вертикальная плоскость, проходящая через этот перпендикуляр, даёт искомый угол.
Отрезок РМ₁ = РС - М₁С = 3 - (1/3)*4 = 3 - 4/3 = 5/3.
KM₁ = РМ₁*cos 30° = (5/3)*(√3/2) = 5√3/6.
ММ₁ = √(2²-(4/3)²) = √(4-(16/9) = √(20/9) = 2√5/3.
Отсюда тангенс искомого угла tgα = ММ₁ / KM₁ = (2√5/3) / (5√3/6.) = 4√5 / (5√3) =
=4 / √15 = <span><span>1.032796.
Угол </span></span>α = arc tg
1.032796 = <span><span>
0.80153
радиан = 45.92429
градуса
</span></span>
В 3 треугольники ABD и BСF равны по двум сторонам и углу=> AB = BC
4. AMD = BCN=> BON=MOD, BOA= OCD из-за того что ABCD -параллелограмм=>BNA=CMD
Рассмотрим Δ АЕД и Δ ВЕС: <Е - общий, <ЕСВ = <ЕДА и <CBE = <BCE (как соответственные при прямых ВС и АД и секущимиАЕ и ДЕ). ΔАЕД подобен Δ ВЕС по трем углам.
Из подобия треугольников следует, что сходственные стороны пропорциональны, отсюда: ВС :АД =ЕС:ЕД, где ЕД = ЕС +СД=ЕС+8.
3:5=ЕС : ЕС+8; 5ЕС=3(ЕС=8) ; 5ЕС=3ЕС+24; 2ЕС=24;
ЕС=12, отсюда следует, что ЕД = ЕС + СД = 12 + 8 =20(см).
Ответ: 20 см.
S=a*b; b=a-5
1050=a²-5a
a²-5a-1050=0
a1=35; a2=-30-не подходит
ответ:длинна=35; ширина=30
Ответ: 18°
Объяснение: если обозначить равные накрест лежащие углы (х) при параллельных BC||AD и секущей AF и вспомнить, что сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма=180° (это односторонние углы), то можно записать
уголCDF + 130° - x + 32° + x = 180°
уголCDF + 162° = 180° - 162° = 18°
разумеется, еще нужно вспомнить, что сумма углов треугольника =180° и то, что противоположные углы параллелограмма равны)