4- утки
так ,как сказана что кур в 6 раз больше чем уток,то кур 4*6=24
а гусе в 3 раза меньше, чем кур
то 1) гусей 24/3=8
2) 24+8+4=36
![\sum_{n=0}^\infty x^n = \frac{1}{1-x}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csum_%7Bn%3D0%7D%5E%5Cinfty+x%5En+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B1-x%7D++++)
для x в промежутке (-1,1), так как при таких х это будет убывающая геометрическая прогрессия.
Продифференциировав такой ряд получим
![( \sum_{n=0}^\infty x^n)' = \sum_{n=0}^\infty (x^n)' = \sum_{n=0}^\infty nx^{n-1}= (\frac{1}{1-x} )' = \frac{1}{(1-x)^2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%28+%5Csum_%7Bn%3D0%7D%5E%5Cinfty+x%5En%29%27+%3D+%5Csum_%7Bn%3D0%7D%5E%5Cinfty+%28x%5En%29%27+%3D+%5Csum_%7Bn%3D0%7D%5E%5Cinfty+nx%5E%7Bn-1%7D%3D+%28%5Cfrac%7B1%7D%7B1-x%7D+%29%27+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B%281-x%29%5E2%7D++)
Домножим левую часть на х и 1\x, получим
![\frac{1}{x} \sum_{n=0}^\infty nx^n = \frac{1}{(1-x)^2} \\ \\ \sum_{n=0}^\infty nx^n = \frac{x}{(1-x)^2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D+%5Csum_%7Bn%3D0%7D%5E%5Cinfty+nx%5En++%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B%281-x%29%5E2%7D+%5C%5C+%5C%5C+%5Csum_%7Bn%3D0%7D%5E%5Cinfty+nx%5En+%3D+%5Cfrac%7Bx%7D%7B%281-x%29%5E2%7D++)
-1\3 попадает в промежуток (-1,1), так что -1\3 можно подставить в наше выражение:
![\sum_{n=0}^\infty n(-\frac{1}{3})^n = \sum_{n=0}^\infty (-1)^n\frac{n}{3^n} = -\sum_{n=0}^\infty (-1)^{n+1}\frac{n}{3^n} = \\ \\ =-\frac{-\frac{1}{3}}{(1-(-\frac{1}{3}))^2} =-( -\frac{1}{3} * \frac{9}{16}) = \frac{3}{16}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csum_%7Bn%3D0%7D%5E%5Cinfty+n%28-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%29%5En+%3D+%5Csum_%7Bn%3D0%7D%5E%5Cinfty+%28-1%29%5En%5Cfrac%7Bn%7D%7B3%5En%7D+%3D+++-%5Csum_%7Bn%3D0%7D%5E%5Cinfty+%28-1%29%5E%7Bn%2B1%7D%5Cfrac%7Bn%7D%7B3%5En%7D+%3D+%5C%5C+%5C%5C+%3D-%5Cfrac%7B-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%7D%7B%281-%28-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%29%29%5E2%7D++%3D-%28+-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%2A++%5Cfrac%7B9%7D%7B16%7D%29+%3D+%5Cfrac%7B3%7D%7B16%7D++)
95*650=61750
ответ: 61750 масса бензина в полном баке
π рад = 180°
tg(180°/6) = tg(30°) = ✓3/3