Наверно, должен купать тот, кто может и не сомневается в своих действиях.
Например, если женщина после кесарево, это же очевидно, что кто-то придет и поможет ей приготовить ванночку и искупать малыша. Возможно, это будет муж.
Бывают женщины, которые панически боятся своих собственных новорожденных детей. Боятся переодевать (чтобы не переломать ручки-ножки с их слов), боятся держать, боятся купать. Конечно, лучше, чтобы к таким паникёршам пришла опытная бабушка.
Многие бабушки сами вызываются помочь, мало того, считают, что именно они должны купать малыша, т.к. только они знают, как надо и как не надо.
Думаю, каждая семья сама решает, как это будет происходить.
Мы с мужем купали сами. Когда приходили вечером бабушки, они просто находились рядом, им было интересно.