<span>Пусть функции и определены на
некотором множестве . Поставим задачу: найти множество , на котором эти функции принимают равные значения, другими
словами, найти все значения , для которых выполняется равенство: =.</span><span> При такой
постановке это равенство называется <u>уравнением</u> с неизвестным .</span><span> Уравнение
называется <u>алгебраическим</u>, если в нем над неизвестным выполняются только
алгебраические операции – сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в
степень и извлечение корня с натуральным показателем.</span><span> Множество
называется <u>множеством
(областью) допустимых значений</u> неизвестного для данного уравнения.</span><span> Множество
называется <u>множеством
решений</u>, а всякое его решение - <u>корнем</u>
данного уравнения </span>
Решить уравнение, –
значит, найти множество всех его решений или доказать, что их нет.
<span>Уравнения, имеющие одни
и те же корни, называются <u>равносильными</u>. </span><span><u>Основная теорема
алгебры</u>: всякое целое алгебраическое уравнение степени в области комплексных
чисел имеет корней.</span><span>Основные правила
преобразования уравнения в <u>равносильное</u> ему:</span><span><span>·
</span>Какое-нибудь слагаемое можно перенести из одной
части уравнения в другую с противоположным знаком;</span><span><span>·
</span>Обе части уравнения можно умножить или разделить
на одно и тоже отличное от нуля число;</span><span><span>·
</span>Если уравнение имеет вид , то деление обеих его частей на , как правило, недопустимо, поскольку может привести к потере
корней; в этом случае могут быть потеряны корни уравнения =0, если они существуют;</span><span><span>·
</span>Уравнение вида можно заменить
равносильной системой или решить уравнение =0, а затем отбросить те из найденных корней, которые
обращают в нуль знаменатель ;</span><span><span>·
</span>Уравнение считается решенным неверно как в
случае, когда ответ содержит посторонние корни, так и в случае, когда в
процессе решения был потерян хотя бы один корень.</span><span><u>Теорема о
неэквивалентности уравнений</u>: Если функции и имеют общую область
определения, то уравнения = и 2=2 не обязательно являются эквивалентными в этой
области.</span><span><u>Теорема об
эквивалентности уравнений</u>: Если функции и имеют общую область
определения и для каждого значения
переменной из области эти функции принимают
неотрицательные значения, то уравнения = и 2=2 являются эквивалентными области .</span>
1. -6x^2+31x+7
2. -20a^2+26a+21
3. 5x^2-10x
4. 7y^4-6y^6+3y^3+6y^5
5/ -4a^5+15a^3-4a^2+4a-a^4
6. 16b^4-10b^3-30b^2
7.l 16x^3-20x^2+1.5x-9x^4
8. -10xy^2+2xy-8y^3+8y^2-9
9. 6a^5+3a^4-2a^3+8a
А) нет, x ∈ [0; +oo)
Б) нет, графиком этой функции является гипербола.
В) нет, множество значений y ∈ (-oo; 0) U (0; +oo)
Г) да, y(4,75) = √(19 - 4*4,75) = √(19 - 19) = 0
хкг - 2 день
4х кг - 1 день
всего-425 кг
х+4х=425
5х=425
х=85 кг- продано во 2 день
85*4=340 кг - продано в 1 день