x²+49 - положительно при любом значении, поэтому можем поделить неравенство на него
(x+14)(x+12) > 0
Метод интервалов
Нули: x+14 = 0; x = -14
x+12 = 0; x = -12
+. -. +
-------------(-14)-------------(-12)--------------
x€(-∞; -14)U(-12; +∞)
1) 0,2z-0,9=-3,1
0,2z=-3,1+0,9
0,2z=-2,2
z=-11
2) -4y-9=-2y-21
21-9=4y-2y
12=2y
y=6
3) 3-3(x+8)=-6
3-3x-24=-6
3-24+6=3x
15=3x
x=5
4) -9c-1=41-2c
-9c+2c=41+1
-7c=42
c=-7
5) 2x+22=-6x-26
2x+6x=-26-22
4x=-48
x=-12
6) 2x+23=15
2x=15-23
2x=-8
x=-4
2X + 3 = 5X + 18
2X - 5X = 18 - 3
- 3X = 15
3X = - 15
X = - 15/3
X = - 5
Cos²α+ctg²α+sin²α=1+ctg²α==1+cos²α/sin²α=(sin²α+cos²α)/sin²α=1/sin²α;
ДУМАЕМ
Если исследовать, то уж как можно полнее -
ДАНО
Y= 0.25*x⁴ - 2*x² - функция
ИССЛЕДОВАНИЕ дифференциальными методами.
<span>1. Деления на 0 - нет - функция непрерывная - D(x) - X</span>∈(-∞;+∞).<span>
Вертикальных асимптот - нет.
2. Поведение на бесконечности - наибольшая степень - ЧЕТВЕРТАЯ - график - парабола и более того - положительная - ветви в верх.
У(-∞) = +∞ и У(+∞) = +∞ - значения одного
знака.
Горизонтальных асимптот - нет.
3. Корни функции - точки пересечения с осью Х. Надо решить уравнение
Y= x</span>²<span>*(x²/4 - 2 ) = 4*x</span>²*(x² - 2) = 4*x²*(x-2√2)*(x+2√2)<span> = 0
x</span>₁,₂ = 0, x₃ = -2√2 ≈ -2.28, x₄ = 2√2 ≈ 2.28 - четыре корня - это правильно. <span>
Интервалы знакопостоянства.
Положительна - Х</span>∈(-∞;-2√2)∪(2√2;+∞)<span>
Отрицательна - X</span>∈(-2√2;0]∪[0;+2√2)<span>
4. Пересечение с осью У - У(0) = 0.
5. Поиск экстремумов по первой производной.
Y'(x) = x³ - 4*x = x*(x² -4) = x*(x-2)*(x+2) = 0
Корни производной - точки экстремумов.
Максимум - Y(0) = 0
Два минимума - Y(-2) = Y(2) = -4.
6. Участки монотонности.
Убывает - Х</span>∈(-∞;-2]∪[0;2]. Возрастает
- X∈[-2;0]∪[2;+∞)<span>
7. Поиск точек перегиба по второй производной.
Y"(x) = 3*x² - 4 = 0</span><span>
Корни: x</span>₁ = - √(4/3) ≈ - 1.15, x₂ =
- √1.33 ≈ 1.15<span>
</span>8.
Вогнутая - "ложка" - Х∈(-∞;-1,15)∪(1,15;+∞) - вне корней.
Выпуклая - "горка" - Х∈(-1,15;1,15) - между корнями
9. Рисунок с графиками - в приложении.