Question

Дана геометрическая прогрессия: __ | / b1 + b4 = 35/3 \ b2+b3=10 |__ Найти S5

Answer 1

[b1+b4=35/3⇒b1(1+q³)=35/3⇒b1=35/[3(1+q³)]
{b2+b3=10⇒b1q(1+q)=10⇒b1=10/[q(1+q)]
35/[3(1+q)(1-q+q²)]=10/[q(1+q)
7/[3(1-q+q²)]=2/q
6(1-q+q²)=7q
6-6q+6q²-7q=0
6q²-13q+6=0
D=169-144=25
q1=(13-5)/12=2/3⇒b1=10:(2/3+4/9)=10:10/9=10*9/10=9
S5=b1*(1-q^5)/(1-q)
S5=9*(1-32/243):(1-2/3)=9*211/243*3=211/9=23 4/9
q2=(13+5)/12=3/2⇒b1=10:(3/2+9/4)=10:15/4=10*4/15=8/3
S5=8/3*(243/32-1):(3/2-1)=8/3*211/32*2=211/6=35 1/6