Question

Умоляю, помогите! Тема:метод координат

Answer 1

8) $\left \{ {{3x+4y=26} \atop { \sqrt{ x^{2} +y^2-4x+2y+5} + \sqrt{x^2+y^2-20x-10y+125} =10}} \right.$
Первое уравнение представляет прямую линию у = (-3/4)х+6,5.
Во втором выделим полные квадраты в подкоренных выражениях:
$x^{2} +y^2-4x+2y+5=( x^{2} -4x+4)+(y^2+2y+1)=$
$=(x-2)^2+(y+1)^2.$

$x^{2} +y^2-20x-10y+125=( x^{2} -20x+100)+(y^2-10y+25)=$
$=(x-10)^2+(y-5)^2.$
То есть, уравнение представляет прямую
 проходящую через точки (2;-1) и (10;5).
Уравнение этой прямой:
$\frac{x-2}{8}= \frac{y+1}{6} .$
Или 6х - 12 = 8у + 8
       у = (6/8)х - (20/8) = (3/4)х - 2,5.

Находим решение системы как точку пересечения прямых:
(-3/4)х+6,5 = (3/4)х - 2,5
(6/4)х = 9
х = (9*4)/6 = 6.
у = (3/4)*6 - 2,5 = 2.

10) Если в прямоугольном треугольнике АВД диагональ ВД как гипотенуза делится высотой пополам (угол АЕВ прямой, как опирающийся на диаметр), то катеты АД и АВ равны по 5.
Пусть О - центр окружности.
Угол САВ равен углу FAO.
<FAO = arc tg (5/3) =  1.030377 радиан = 59.03624°.
Синус этого угла ( пусть это угол А) равен:
sinA = tgA/(√1+tg²A) = (5/3)/(√(1+(25/9)) = 5/√34.
А косинус равен: cosA=√(1-(25/34)) = 3/√34.
Угол AOF, лежащий против стороны AF, равен 180 - 2А = 2А,
sin 2A = 2*sinA*cosA = 2*(5/√34)*(3/√34) = 30/34.

По теореме синусов AF = (2,5/(5/√34)*(30/34) = 15/√34.

Диагональ АС равна √(5²+3²) = √(25+9) = √34.
Отрезок FС = √34 - (15/√34) = 19/√34.

Соотношение отрезков AF:FС = 15:19.