Question

В выпуклом пятиугольнике ABCDE известно, что AB=AE=3, CD=2, BC=0.8, DE=1.2, ∠ABC=∠DEA=90градусов. Найдите площадь этого пятиугольника.

Answer 1

Разделим заданный пятиугольник на 3 треугольника:
АВС, АСД,и АДЕ.
Первый и третий - прямоугольные.
S1 = (1/2)*3*0.8 = 1,2 кв.ед.
S3 = (1/2)*3*1.2 = 1,8 кв.ед.
Для определения площади второго треугольника найдём стороны АС и АД как гипотенузы.
АС = √(3² + 0,8²) = √(9 + 0,64) = √9,64 ≈ 3,104835.
АД = √(3² + 1,2²) = √(9 + 1,44) = √10,44 ≈ 3,231099.
Площадь АСД находим по формуле Герона.
S2 = √(p(p-a)(p-b)(p-c).
Полупериметр р =  4,1679669.
Подставив данные, находим S2 = 3 кв.ед.
Тогда площадь пятиугольника равна 0,8 + 1,2 + 3 = 6 кв.ед.