Question

На доске написаны 10 чисел. Известно, что каждое число больше предыдущего и делится на одно из предыдущих, первое число больше 4, а сумма всех чисел равна 399. Какие числа написаны на доске?

Answer 1

Пусть все числа делятся на наименьшее из них. Тогда числа в последовательности такие:
a,
a*k1
a*k2
a*k3
...
a*k9
Сумма равна a(1+k1+k2+...+k9), причем 1<k1<k2<...<k9
Это значит, что a является делителем числа 399=3*7*19
Наименьший делитель, больший 4, равен 7. Следовательно, a=7.
Тогда 1+k1+..+k9=3*19=57
можно подобрать такую последовательность чисел k1..k9:
k1=2,
k2=3
k3=4
...
k8=9
k9=12
Числа в искомой последовательности будут такими:
7,14,21,28,35,42,49,56,63,84