Question

Дано п’ять раціональних чисел. Відомо, що два з них такі, що кожне дорівнює добутку чотирьох інших. Серед даних п’яти чисел є чотири цілих числа, добуток яких дорівнює 2016. П’яте число – найбільше з даних п’яти чисел. Знайдіть його. Якщо задача має декілька розв’язків, то запишіть найбільший з розв’язків.

Answer 1

Для розв'язання потрібно розкласти число 2016 на чотири множники, серед яких два повинні бути обов'язково однакові. Всі ці множникипотрібно взяти із знаком мінус. останній множник - п'ятий - це дріб, чисельник якого дорівнює 1, а знаменник дорівнює добутку двох неоднакових множників.
Розкладемо число 2016 на прості множники
2016=2·2·2·2·2·3·3·7
Розглянемо деякі можливі варанти:
2016=3·3·32·7. Тоді маємо числа -3;  -3;  -32;  -7;  1/224
2016=4·4·6·21. Тоді маємо числа: -4; -4; -6; -21;  1/126
Нам потрібно знайти найбільше п'яте число. Із двох наведених варіантів зрозуміло, що п'яте число буде найбільшим, якщо третє і четверте число будуть найменшими.
2016=12·12·2·7. Тоді маємо числа -12; -12; -2; -7; 1/14.
За умовою треба знайти тільки п'яте число (найбільше), тому відповідь: 1/14