нужно разложить знаменатель на множители = а(х-х1) (х-х2)
для этого найдем его корни, т.е. х1 и х2
2х^2-5х+2=0
D+ 25-16= 9
x1= 5-3/4= 0,5
x2=5+3/4= 2
2x^2-5x+2=2(x-0,5)(x-2)= (2x-1)(x-2)
значит,чтобы дробь была сократимой
2х-1=ax+b или х-2= ах-b
откуда а= 2, b=-1( тогда они станут равны и сократятся) a= 1 b= -2
Ответ а= 2, b=-1 или а= 1, b= -2
![1)5x^3-20x=5x(x^2-1)=5x(x-1)(x+1)\\\\3)16x^4y-54xy^4=2xy(x^3-y^3)=2xy(x-y)(x^2+xy+y^2)\\\\4)x^3+2x^2-4x+8=x(x^2-4)+2(x^2-4)=(x+2)^2(x-2)\\\\5)a^2+2ab+b^2-9a^2=-8a^2+2ab+b^2=(b-2a)(b+4a)](https://tex.z-dn.net/?f=1%295x%5E3-20x%3D5x%28x%5E2-1%29%3D5x%28x-1%29%28x%2B1%29%5C%5C%5C%5C3%2916x%5E4y-54xy%5E4%3D2xy%28x%5E3-y%5E3%29%3D2xy%28x-y%29%28x%5E2%2Bxy%2By%5E2%29%5C%5C%5C%5C4%29x%5E3%2B2x%5E2-4x%2B8%3Dx%28x%5E2-4%29%2B2%28x%5E2-4%29%3D%28x%2B2%29%5E2%28x-2%29%5C%5C%5C%5C5%29a%5E2%2B2ab%2Bb%5E2-9a%5E2%3D-8a%5E2%2B2ab%2Bb%5E2%3D%28b-2a%29%28b%2B4a%29)
2)В общем случае:
Переходим к новой переменной (преобразуем уравнение к каноническому виду):
![x=y-{6\over27}=y-{2\over9}\\\\9(y-{2\over9})^3+6(y-{2\over9})^2+a=0\\\\(9y^3-6y^2+{4\over3}y-{8\over81})+(6y^2-{8\over3}y+{8\over27})+a=0\\\\9y^3-{4\over3}y+(a+{16\over81})=0](https://tex.z-dn.net/?f=x%3Dy-%7B6%5Cover27%7D%3Dy-%7B2%5Cover9%7D%5C%5C%5C%5C9%28y-%7B2%5Cover9%7D%29%5E3%2B6%28y-%7B2%5Cover9%7D%29%5E2%2Ba%3D0%5C%5C%5C%5C%289y%5E3-6y%5E2%2B%7B4%5Cover3%7Dy-%7B8%5Cover81%7D%29%2B%286y%5E2-%7B8%5Cover3%7Dy%2B%7B8%5Cover27%7D%29%2Ba%3D0%5C%5C%5C%5C9y%5E3-%7B4%5Cover3%7Dy%2B%28a%2B%7B16%5Cover81%7D%29%3D0)
Если a=0:
![3x^2(3x+6)](https://tex.z-dn.net/?f=3x%5E2%283x%2B6%29)
Иначе:
Используем подстановку Виета:
![y^3-{4\over27}y+({a\over9}+{16\over729})=0\\\\y=t-{4\over9t}\\\\t^6+({a\over9}+{16\over729})t^3+{4\over729}=0](https://tex.z-dn.net/?f=y%5E3-%7B4%5Cover27%7Dy%2B%28%7Ba%5Cover9%7D%2B%7B16%5Cover729%7D%29%3D0%5C%5C%5C%5Cy%3Dt-%7B4%5Cover9t%7D%5C%5C%5C%5Ct%5E6%2B%28%7Ba%5Cover9%7D%2B%7B16%5Cover729%7D%29t%5E3%2B%7B4%5Cover729%7D%3D0)
Решаем это квадратное уравнение, получаем значения t^3, из которого получаем значения t (3 штуки комплексных), делаем обратную подстановку и получаем выражения со страшными корнями из пятизначных чисел.
Я бы все же проверил условия 2 задания.
Пусть х учащихся было из 6 классов, тогда из 7 классов участвовало 1,5х человек.
х+1,5х=20
2,5х=20
х=8
8 человек из 6 классов
12 человек из 7 классов