Question

Найдите наибольшее целое решение неравенства : log числа 32/x пооснованию 2 > log числа x по основанию 2

Answer 1

$log_{2} \dfrac{32}{x} \ \textgreater \ log_{2}x \\ \\ ODZ: x \ \textgreater \ 0 \\ \\ \dfrac{32}{x} \ \textgreater \ x \\ \\ \dfrac{32}{x} - x \ \textgreater \ 0 \\ \\ \dfrac{32 - x^2}{x} \ \textgreater \ 0 \\ \\ \dfrac{x^2 - 32}{x} \ \textless \ 0 \\ \\ \dfrac{(x - 4 \sqrt{2})(x + 4 \sqrt{2} )}{x} \ \textless \ 0 \\ \\ x \in ( - \infty; \ -4 \sqrt{2} ) \ U \ (0; \ 4 \sqrt{2})$
С учётом ОДЗ:
$x \in \ (0; \ 4 \sqrt{2}) .$
5 < 4√2 < 6
Ответ: 5.