Question

Двое рабочих изготовили 400 деталей за 8 часов. определить производительность первого рабочего если в одиночку он может выполнить всю работу за 6 часов 40 минут быстрее второго

Answer 1

Производительность I рабочего при работе самостоятельно   х дет./час , а II рабочего  у дет./час.
Производительность двух рабочих при совместной работе  (х+у) дет./час
Разница во времени  6 ч. 40 мин. = 6  ⁴⁰/₆₀ ч. = 6 ²/₃  часа
Система уравнений по условию задачи:
{8(x+y) =400
{400/у     -  400/х  = 6 ²/₃       

{ x+y  = 400 : 8
{ (400x  - 400y)/ xy   =  20/3

{ x+y  = 50
{ 3(400x  - 400y)  = 20xy

{у= 50-х
{ 1200x  - 1200y  = 20xy       |:20

{ у = 50 - х
{ 60x  - 60y  = xy

Метод подстановки:
60х  - 60(50-х) = х(50-х)
60х  -3000 +60х  = 50х  -х²
120х  -3000 -50х +х² =0
х²  + 70х  -3000=0
D= 70²  - 4*1*(-3000)= 4900+12000=16900=130²
D>0  два корня уравнения 
х₁= (-70-130)/ (2*1) = -200/2=-100  не удовл. условию
х₂= (-70 + 130)/(2*1) = 60/2  = 30 (дет./час) производительность I рабочего
у = 50 - 30 = 20 (дет./час) производительность II рабочего
Проверим:
400/20   -   400/30  = 20  -   ⁴⁰/₃  = 20 -  13 ¹/₃ = 6 ²/₃ ч.  = 6 ч. 40 мин. разница  во времени

Ответ:   30 деталей в час  производительность первого рабочего.