№ 5.
Уравнение Менделеева-Клапейрона для идеального газа гласит:
;
В изохорном (изохорическом) процессе:
и
, а значит, при неизменном
:
;
;
;
В изобарном (изобарическом) процессе:
, а значит, при неизменном
:
;
;
;
В изотермном (изотермическом) процессе:
и
, а значит, при неизменном
:
;
;
№ 9.
Пусть внутри параллелепипеда движется только одна молекула со скоростью
вдоль стороны параллелепипеда
, налетая время от времени на противоположные стенки площади
.
Пусть молекула, перед очередным ударом, имеет импульс
. Сразу после удара её импульс изменится на противоположный
. Изменение её импульса
в соответствии с законом сохранения импульса равно импульсу, который отдаётся стенке, о которую ударяется молекула.
Молекуле требуется время
для преодоления всего параллелепипеда и повторного удара о ту же стенку. Стало быть, за время
стенке передаётся импульс
. А в единицу времени стенке передаётся импульса:
;
Если в этом параллелепипеде рассматривать всего 3 молекулы, движущиеся в направлениях, перпендикулярных его поверхностям, то импульс передаваемый стенке
никак не изменится.
Пусть теперь в этом параллелепипеде имеется
молекул, причём только
из них движутся со скоростью
вдоль стороны
, тогда в единицу времени стенке будет передаваться импульса:
;
Стенка параллелепипеда в целом не движется, значит, весь передаваемый ей импульс со стороны молекул гасится силой упругости стенки:
.
Упругость стенки сосуда будет создавать точно такую силу (по III зак.Ньютона), с которой молекулы изнутри параллелепипеда давят на неё, так что сила давления молекул:
.
Давления на стенку:
.
, где
– полная концентрация молекул в сосуде.
Это
и есть уже почти основное уравнение МКТ. Мы вывели его с двумя сильными допущениями: что все молекулы движутся только по трём основным направлениям, и что у всех молекул одинаковая по модулю скорость. Но это не так на самом деле. Так что рассмотрим эти допущения.
Какая-то i-ая молекула имеют какую-то хаотичную скорость
, и для всех молекул эти скорости различны. Эта единственная i-ая молекула создаёт среднее давление
.
(*) Все молекулы создают давление:
.
Нет никаких причин считать, что сумма квадратов составляющих скоростей всех молекул по оси Ox –
может отличаться от суммы квадратов составляющих скоростей всех молекул по оси Oy –
, как и по оси Oz –
.
.
С другой стороны:
.
.
Введём такое понятие, как среднеквадратичная скорость:
, где
– полное число молекул. Тогда:
.
Возвращаясь к (*):
.
(выведено).