Question

( x+6)( x+7)( x+9)( x+10)=10 x=? и можно пожалуйста с решением

Answer 1

( x+6)( x+7)( x+9)( x+10)=10
( x+6)( x+10)( x+7)( x+9)=10
(x^2 + 16x + 60)(x^2 + 16x + 63) = 10
x^2+16x+60=t
t(t+3)=10
t^2+3t-10=0
D=9+40=49
t12=(-3+-7)/2=-5 2
1. t=-5
x^2+16x+60=-5
x^2+16x+65=0
D=16^2 - 4*65 = 256 - 260 =  -4 < 0 решений в действительных корнях нет
(x12 (комплексные) = (-16+-√-4)/2 = -8 +- i)
2. t=2
x^2+16x+60=2
x^2+16x+58=0
D=16^2-4*58 =256 -  232 = 24
x12 = (-16 +- √24)/2 = -8 +- √6
ответ -8 +- √6  (-8 +- i))
==============
ну можно замену сделать t=x+8
(t-2)(t-1)(t+1)(t+2)=10
(t^2-4)(t^2-1)=10
t^2-4=m
m(m+3)=10
m^2+3m-10=0
D=9+40=49
m12=(-3+-7)/2=-5 2
t^2-4=-5
t12=+-i
t^2-4=2
t34=+-√6
x12=-8+-i
x34=-8+-√6
================
ну шо так шо эдак
как ни решай все равно одни и теже корни получаются

Answer 2

$(x+6)(x+10)(x+7)(x+9)=10 \\ \\ (x^2+16x+60)(x^2+16x+63)=10 \\ \\ t=x^2+16x+60 \\ \\ t(t+3)=10 \\ \\ t^2+3t-10=0 \\ \\ D=49 \\ t_{1} =(-3-7)/2=-5 \\ t_{2} =(-3+7)/2=2 \\ \\ 1)x^2+16x+60=-5 \\ x^2+16x+65=0$
$D=256-4*65\ \textless \ 0$
нет корней
$2)x^2+16x+60=2 \\ x^2+16x+58=0 \\ D=24 \\ x_{1} =(-16-2 \sqrt{6} )/2=-8- \sqrt{6} \\ x_{2} =-8+ \sqrt{6}$