Угол АВК =90 градусов,
угол дбф+угол кбф=180 градусов, как смежные
угол обф=90 градусов
угол дбф=90+54=144 градусов
угол кбф=180-144=36 градусов
угол абф=90+36=126 градусов
диаметр АВ=d, радиус=АО=ОВ=диаметр/2=d/2, СВ диаметр секущей плоскости, треугольник АСВ прямоугольный, уголС=90 опирается на диаметр=1/2дуги АВ=180/2=90, уголАВС=45, уголСАВ=90-45=45, треугольник АВС прямоугольный, равнобедренный, проводим радиус ОС=d/2, треугольник ОСВ прямоугольный, СВ=корень(2*ОС в квадрате)=корень(2*d в квадрате/4)=d*корень2/2, радиус сечения=СВ/2=d*корень2/4, площадь сечения=пи*радиус в квадрате=пи*(d*корень2/4) в квадрате=пи*d в квадрате/8
сумма всех углов правильного восьмиугольника 1080 делим на 8 = 135
значит cos135 = √2/2
Из площади основания <em>АВ</em>=√64=<em>8</em>
Диагональ делит основание на равнобедренные прямоугольные треугольники с острыми углами 45°.
Диагональ <em>АС</em>=АВ:sin45°=<em>8√2</em>
<span>Из площади сечения АМС высота </span>
<em>МО</em>=2S:AC=64√3:8√2=<em>4√6</em>
<em>АО</em>=ОВ=АС:2<span>=<em>4√2 </em></span>
<span>Из прямоугольного ∆ АОS</span>
tg∠MAO=MO:AO=4√6:4√2=√3 – это tg 60°. Доказано.
<span>Площадь боковой поверхности равна <em><u>произведению высоты (апофемы) боковой грани на полупериметр основания. </u></em></span>
<em><u /></em>
р=4•8:2=16
<span>Из ∆ МОН по т.Пифагора апофема </span>
<em>МН</em>=√)MO*+HO*)=√(16•6+16)=<em>4√7</em>
<em>S</em>=4√7•16=<em>64√7</em> ед. площади.
Допустим:
x - это ∠ при вершине, тогда х+30 - ∠ при основании. В равнобедренном Δ ∠ при основании = а сумма всех ∠ в Δ = 180°
Составим уравнение: х+2(х+30) = 180°
х+2х=60 = 180
3х+60 = 180
3х = 180-60
3х = 120 / :3
х = 40
Ответ: ∠ при вершине = 40°