Question

Центр окружности единичного радиуса совпадает с началом координат плоскости xOy. Принадлежат ли дуге P1, p2, где p1=(п/4) , p2 (5п/3) , точки M1 (1;0) , M2(^2/2 ; ^2/2) , M3 (-^3/2; 1/2), M4 (^2/2;-^2/2)?
Помогите прост утром контрольная. :)

Answer 1

Точки, лежащие на единичной окружности имеют абсциссы,
равные косинусам соответствующих углов, и ордиаты, равные
синусам этих углов. 
Дуга $P_1P_2$ - дуга един. окружности от 45 градусов до 300.
Точка $M_1(1;0)$ лежит на един. окр.,
$cos \alpha =1,sin \alpha =0$  и радиус  $OM_1$ 
образует с осью ОХ угол в 0 градусов, то есть дуге $P_1P_2$ не
принадлежит.
Точка  $M_2(\frac{\sqrt2}{2};\frac{\sqrt2}{2})$ . Радиус  $OM_2$ образует
с осью ОХ и осью ОУ угол 45 градусов  (сos45=√2/2 , sin45=√2/2) .
Поэтому  $M_2\in P_1P_2$ .
 $M_3(-\frac{\sqrt3}{2};\frac{1}{2})$ ,  $cos \alpha =-\frac{\sqrt3}{2},sin \alpha =\frac{1}{2}$ .

$\alpha =150^\circ\; ,\; \; M_3 \in P_1P_2$

$M_4(\frac{\sqrt2}{2};-\frac{\sqrt2}{2})\; ,\; cos \alpha =\frac{\sqrt2}{2},\; sin \alpha =-\frac{\sqrt2}{2}\; \; \to \\\\ \alpha =360^\circ -45^\circ =315^\circ\ \textgreater \ 360^\circ \\\\M_4\notin P_1P_2$