Отрезок пересекает плоскость под углом. Продолжим перпендикуляр к плоскости из одной его точки до точки, соединив которую с другим концом отрезка, получим отрезок, перпендикулярный проекции, длину которой нам надо выяснить. Заодно этот отрезок будет стороной большого прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 15, одна сторона, перпендикулярная плоскости равна сумме 3 и 6 см (катет), и еще одна сторона - та, которую мы ищем.
(3+6) в квадрате+(проекция отрезка на плоскость) в квадрате=15 в квадрате.
81+х в квадрате=225
х в квадрате = 144
х=12 - ответ.
На приложенном рисунке я показал, как нужно построить прямые. Строил от руки, поэтому прямые могут быть не совсем параллельны и перпендикулярны, но суть должна быть ясна.
Периметр Δ= катет + катет + гипотенуза.
Известно, что гипотенуза = а, радиус вписанной окр-ти = r.
Из формулы
r=(b+c-a) : 2, где b, c - катеты, a - гипотенуза,
находим (b+c).
(b+c) = 2r+a.
Тогда периметр Δ= b+c+a = 2r+a+a = 2r+2a = 2(r+a).
треуг. ABC подобен MBN
⇒ можно составить пропорцию :
AB\MB = BC\BN = AC\MN
AB = AM+NC ( Т.К ТРЕУГОЛЬНИК РАВНОБЕДРЕННЫЙ )
AB = 3 +2 = 5
5/2 = 5/3 = 10/X
X = (10*3) ÷ 5
X = 6
ответ х = 6
у = 2