1) пусть лучи СК и ВМ пересекаются в точке О. Соединим точки А и О.
2) Рассмотри прямоугольные тр-ки АВО и АСО. Они равны по катету (АВ=АС по условию) и гипотенузе (АО - общая). Тогда ВО=ОС.
Рассмотрим прямоугольные тр-ки ДВО и FCO. У них ВО=СО и углы ВОД и FOC равны как вертикальные. Значит эти тр-ки равны, а отсюда следует равенство сторон ВД и CF, ч.т.д.
5) Т.к. по теореме Пифагора можно найти другие стороны и докозать по 2 признаку подобия.
X^2 +y^2 =z^2
Натуральные (положительные целые) x, y, z - пифагорова тройка.
Целые длины сторон прямоугольного треугольника.
Пример: 3, 4, 5
Если вспомнить, что<em> величина, умноженная на корень из двух, это в то же время <u>формула диагонали квадрата</u>d=а√2 и </em>гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника, то нетрудно будет узнать величину искомого угла.
Соедимим концы В и С хорды с центром окружности.
Радиусы окружности и хорда образуют <u>прямоугольный равнобедренный треугольник СОВ</u>
<u /> ( см. рисунок вложения).
Выбрав на дуге ВС произвольно точку А, соединим ее с В и С.
<u><em>∠ ВАС вписанный</em></u> и равен <em><u>половине</u> центрального угла ВаС</em>.
∠ВаС=360°-90°=270°, следовательно,
∠ВАС=270°:2=135°
Отметим, что <u><em>величина этого угла не зависит от местоположения точки А</em></u>по отношению к В и С.
∠ВАС=∠ВА₁С, как и любому углу, вершина которого будет лежать на этой же дуге, а концы угла опираться на дугу ВаС.