Question

√х^2+10х+25+√х^2-6х+9=х+6

Answer 1

$\sqrt{x^2+10x+25}+ \sqrt{x^2-6x+9}=x+6 \\ \sqrt{(x+5)^2}+ \sqrt{(x-3)^2}=x+6 \\ |x+5|+|x-3|=x+6$

Так как -5 и 3 - нули подмодульных выражений, рассматриваем решения на следующих интервалах:

$1) x\in (-\infty; -5) \\ \\ -x-5-x+3=x+6 \\ 3x=-8 \\ x=- \dfrac{8}{3} \notin ODZ \\ \\ 2) x \in [-5;3) \\ \\ x+5-x+3=x+6 \\ x=2 \\ \\ 3)x\in[3;+\infty) \\ \\ x+5+x-3=x+6 \\ x=4$

Ответ: 2; 4