Question

Тяжелый шарик подвешен на нити, которая может выдержать натяжение, равное удвоенной силе тяжести шарика. На какой минимальный угол нужно отклонить нить с шариком, чтобы он оборвал нить, проходя через положение равновесия? Ответ выразить в градусах

Answer 1

Сила натяжения нити в момент прохождения положения равновесия
T=m(g+v^2/R) (из 2-го закона Ньютона)
т.е. m(g+v^2/R)=2mg------->v^2=Rg
По закону сохранения энергии mgh=mv^2/2----->v^2=2gh
h=R(1-Cosa) из геометрических построений
т.е. 2gR (1-Cosa)=Rg ----->Cosa=1/2
т.о. a=60 градусов

Answer 2

В момент обрыва T=2mg
в нижней точке ma=mv^2/R=T-mg=2mg-mg=mg
v^2=R*g
скорость больше чем больше угол отклонения
mgh=mv^2/2
h=R*(1-cos(alpha))=v^2/2g=R*g/2g=R/2
R*(1-cos(alpha))=R/2
(1-cos(alpha))=1/2
cos(alpha)=1/2
alpha=60 градусов