Question

При повышении температуры идеального газа на 200k среднеквадратичное скорость движения молекул выросла со 100м/с до700м/с. если бы температуру повысить на100к то среднеквадратичное скорость увеличилась бы со 100м/с до

Answer 1

Дано:

$\varDelta T_{1} = 200 K$

$\vec{v}_{0} = 100$ м/с

$\vec{v}_{1} = 700$ м/с

$\varDelta \vec{v}_{1} = \vec{v}_{1} - \vec{v}_{0} = 700 - 100 = 600$ м/с

$\varDelta T_{2} = 100 K$

$k = 1,38 \cdotp 10^{-23}$ Дж/К

===================

Найти: $\varDelta \vec{v}_{2} - ?$

===================

Решение. С определения средней кинетической энергии поступательного движения молекулы $\vec{W}_{K} = \frac{m_{0}\vec{v}^{2}}{2}$ и формулы связи кинетической энергии и температуры $\vec{W}_{K} = \frac{3}{2}kT$ определим массу молекулы: $\frac{m_{0}\varDelta \vec{v}_{1}^{2}}{2} = \frac{3}{2}k\varDelta T_{1} \Rightarrow m_{0} = \frac{3k\varDelta T_{1}}{\varDelta\vec{v}^{2}_{1}} = \frac{3 \cdotp 1,38 \cdotp 10^{-23}\cdotp 200}{600^{2}} \approx 2,3 \cdotp 10^{-26}$ кг.

Из уравнения $\frac{m_{0}\varDelta \vec{v}_{2}^{2}}{2} = \frac{3}{2}k\varDelta T_{2} \Rightarrow \varDelta \vec{v}_{2} = \sqrt{\frac{3k\varDelta T_{2}}{m_{0}}}$ определим какой скорость станет в момент изменения температуры 2: $\varDelta \vec{v}_{2} = \vec{v}_{2} - \vec{v}_{0} \Rightarrow \boxed {\vec{v}_{2} = \varDelta \vec{v}_{2} + \vec{v}_{0} = \sqrt{\frac{3k\varDelta T_{2}}{m_{0}}} + \vec{v}_{0}}$

Определим значение искомой величины:

$\vec{v}_{2} = \sqrt{\frac{3\cdotp 1,38 \cdotp 10^{-23} \cdotp 100}{2,3 \cdotp 10 ^{-26}}} + 100 \approx 524$ м/с

Ответ: среднеквадратичная скорость при повышении температуры на 100 К увеличилась со 100 м/с до 524 м/с.