Question

Вынужденные колебания*cos( под действием силы происходят по закону . Рассчитать среднюю за период мощность внешней силы.

Answer 1

$\langle N\rangle=\langle F\dot x\rangle=F_0x_0\langle \cos\omega t\cdot(-\omega\sin(\omega t-\varphi)\rangle=\\=-\omega F_0x_0\langle \cos\omega t\cdot (\sin\omega t\cos\varphi-\cos\omega t\sin\varphi)\rangle=\\ =-\omega F_0x_0(\cos\varphi\cdot\langle \sin\omega t\cos\omega t\rangle-\sin\varphi\cdot\langle \cos^2\omega t\rangle)=(\star)$
Так как
$\langle \sin\omega t\cos\omega t\rangle=\dfrac12\langle\sin2\omega t\rangle=0\\ \langle \cos^2\omega t\rangle=\dfrac12\langle1+\cos2\omega t\rangle=\dfrac12$
то
$(\star)=-\omega F_0x_0(-\sin\varphi\cdot\langle \cos^2\omega t\rangle)=\dfrac{\omega F_0x_0\sin\varphi}{2}$