Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним, то есть
< BAK = < ABC + < ACB
120 = 75 + < ACB
< ACB = 120 - 75 = 45°
Сумма углов в треугольнике равна 180°, значит < BAC = 180 - 75 - 45 = 60°
Из треугольника ABC по теореме синусов:
![\frac{BC}{Sin\ \textless \ BAC} = \frac{AB}{Sin\ \textless \ ACB}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7BBC%7D%7BSin%5C+%5Ctextless+%5C+BAC%7D+%3D+%5Cfrac%7BAB%7D%7BSin%5C+%5Ctextless+%5C+ACB%7D+)
![AB = \frac{BC*Sin\ \textless \ ACB}{Sin\ \textless \ BAC} = \frac{9*Sin45 ^{o} }{Sin60 ^{o} }= \frac{9* \frac{ \sqrt{2} }{2} }{ \frac{ \sqrt{3} }{2} } = \frac{9 \sqrt{2} *2}{2* \sqrt{3} }= \frac{9 \sqrt{2} }{ \sqrt{3} }= \frac{9 \sqrt{2} * \sqrt{3} }{ \sqrt{3}* \sqrt{3} } =](https://tex.z-dn.net/?f=AB+%3D++%5Cfrac%7BBC%2ASin%5C+%5Ctextless+%5C+ACB%7D%7BSin%5C+%5Ctextless+%5C+BAC%7D+%3D+%5Cfrac%7B9%2ASin45+%5E%7Bo%7D+%7D%7BSin60+%5E%7Bo%7D+%7D%3D+%5Cfrac%7B9%2A+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B2%7D+%7D%7B2%7D+%7D%7B+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B3%7D+%7D%7B2%7D+%7D+%3D+%5Cfrac%7B9+%5Csqrt%7B2%7D+%2A2%7D%7B2%2A+%5Csqrt%7B3%7D+%7D%3D+%5Cfrac%7B9+%5Csqrt%7B2%7D+%7D%7B+%5Csqrt%7B3%7D+%7D%3D+%5Cfrac%7B9+%5Csqrt%7B2%7D+%2A+%5Csqrt%7B3%7D+%7D%7B+%5Csqrt%7B3%7D%2A+%5Csqrt%7B3%7D++%7D+%3D++++)
![\frac{9 \sqrt{6} }{3}=3 \sqrt{6}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B9+%5Csqrt%7B6%7D+%7D%7B3%7D%3D3+%5Csqrt%7B6%7D++)
см
Задание решено...............
<span>ac-3bd+ad-3bc=a(c+d)-3b(c+d)=(a-3b)(c+d)</span>
Решается методом интервалов.
Для того, чтобы дробь из трех членов была меньше или равна нулю, надо чтобы нечетное число членов было меньше нуля. При этом члены в числители могут быть равны нулю. А вот выражение в знаменателе не может быть равно нулю, иначе дробь превращается в бесконечность.
У нас есть три знакопеременных точки: x=1, x=-2 и x=3
Делаем рисунок.
Мы подставили в выражение значения из каждого интервала и получили, что искомому неравенству удовлетворяют интервалы от -2 до 1 и от 3 (выколотая точка) до +∞.
Ответ: x∈[-2;1]∨(3;+∞)