1 ответ:
Читайте также
Решение этой системы основывается на одном часто используемом приёме, непосредственно связанном с формулой квадрата суммы. Запишем её и дальше выразим сумму квадратов:
, откуда
То есть в самой системе мы можем заменить сумму квадратов этой разностью, при этом повторяться будут выражения
и 
. Поэтому есть смысл ввести замену:
, 
. Система переписывается:
Решаем уравнение:
Тогда из первого уравнения получаем:
Теперь возвращаемся к переменной x. при этом получаем ещё две системы:
и 
Можно решить эти системы прямым способом, выражая из одного уравнения и подставляя в другое. Можно пойти более короткой дорогой: эта система ни что иное как запись теоремы Виета для корней приведённого квадратного уравнения. По их сумме и произведению запишем квадратное уравнение. Его корни и есть одной из решений этой системы.
Для первой системы:
- следственно и решений первая система не имеет.
Вторая система:
Замечаем, что эта система имеет и ещё одно решение, симметричное полученному, поскольку от перестановки слагаемых(множителей) сумма(произведение) не меняется.
То есть,
Таким образом, система имеет решениями две пары чисел:
и 
То есть в самой системе мы можем заменить сумму квадратов этой разностью, при этом повторяться будут выражения
Решаем уравнение:
Тогда из первого уравнения получаем:
Теперь возвращаемся к переменной x. при этом получаем ещё две системы:
Можно решить эти системы прямым способом, выражая из одного уравнения и подставляя в другое. Можно пойти более короткой дорогой: эта система ни что иное как запись теоремы Виета для корней приведённого квадратного уравнения. По их сумме и произведению запишем квадратное уравнение. Его корни и есть одной из решений этой системы.
Для первой системы:
Вторая система:
Замечаем, что эта система имеет и ещё одно решение, симметричное полученному, поскольку от перестановки слагаемых(множителей) сумма(произведение) не меняется.
То есть,
Таким образом, система имеет решениями две пары чисел: