сначала извлекаешь производную, потом решаешь квадратное уровнение, чертишь прямую, отмечаешь точки минимума и максимума, потом смотришь где возрастает и убывает
z=3x^3+3y^3-9xy+10
<span>1)</span>
<span>z'x=9x^2-9y=0</span>
<span>z'y=9y^2-9x=0</span>
<span>9x^2-9y^2-9y+9x=0 (1)-(2) или </span>
<span>9x^2-9y=0</span>
<span>9(x-y)(x+y)+9(x-y)=9(x-y)(x+y+1)=0</span>
<span>9x^2-9y=0</span>
<span>a) </span>
<span>y=x</span>
<span>9x^2-9x=9x(x-1)=0 </span>
<span>получаем x1=0 y1=0 и x2=1 y2=1</span>
<span>b) y=-1-x</span>
<span>9x^2-9(-1-x)=9x^2+9x+9=9(x^2+x+1)=0</span>
<span>корней нет</span>
<span>2) </span>
<span>z''xx=18x</span>
<span>z''yy=18y</span>
<span>z''xy=z'yx=-9</span>
<span>D(x,y)=z'xx*z'yy-z'xy*z'xy</span>
<span>a) </span>
<span>x1=0 y1=0 </span>
<span>z''xx(0,0)=0</span>
<span>z''yy(0,0)=0</span>
<span>z''xy(0,0)=z'yx(0,0)=-9</span>
<span>D(x,y)=0*0-(-9)*(-9)=-81<0 - экстремума нет</span>
<span>b) </span>
<span>x2=1 y2=1</span>
<span>z''xx(1,1)=18</span>
<span>z''yy(1,1)=18</span>
<span>z''xy(1,1)=z'yx(1,1)=-9</span>
<span>D(x,y)=18*18-9*9>0 и z''xx(1,1)=18>0</span>
<span>значит точка (1,1) - точка локального минимума</span>
<span>z(1,1)=3+3-9+10=7</span>
<span>но учтываем также, что на ОДЗ minz=-бесконечность, maxz=+бесконечность</span>
<span>
</span>